— Tutorial nº 187 —
Ejemplo de cálculo de una instalación de bombeo de agua
Índice de contenidos:
1.- Introducción
2.- Datos de partida de la instalación de bombeo
3.- Procedimiento de cálculo
3.1- Cálculo del diámetro de la tubería de aspiración
3.2- Cálculo del diámetro de la tubería de impulsión
3.3- Cálculo de la altura manométrica
3.4- Cálculo de la potencia de la bomba
3.5- Selección final de la bomba
4.- Comprobación de ausencia de cavitación en el funcionamiento de la bomba
DESARROLLO DEL CONTENIDO
1.- Introducción
El objetivo de este tutorial es mostrar cómo realizar el cálculo de una instalación de bombeo de agua, aplicado al caso concreto de una bomba que suministra agua a un depósito abierto de almacenamiento y situado a una cota superior del emplazamiento de la bomba.
El tutorial se inicia mostrando los datos de partida de la instalación, entre otros, el caudal de agua que debe suministrar la bomba, o la geometría de la instalación (altura del depósito, profundidad del nivel de agua en el pozo de extracción, etc.).
Una vez conocidos los datos de partida, se procederá al cálculo de la instalación de bombeo, empezando por los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión de la bomba, la altura manométrica que debe ser capaz de entregar la bomba, o la potencia de la bomba para satisfacer las necesidades de suministro de agua en la instalación.
Por último, una vez seleccionado el modelo y tipo de bomba, se realizará una comprobación de que no exista riesgo de cavitación, con objeto de asegurar que la instalación de bombeo pueda funcionar en óptimas condiciones.
2.- Datos de partida de la instalación de bombeo
La instalación de bombeo, objeto de este tutorial, deberá ser capaz de suministrar un caudal de 50 m3/h de agua, desde un pozo abierto de extracción cuyo nivel de agua se encuentra a 4 metros por debajo de la cota de aspiración de la bomba.
El flujo de agua será conducido hasta un depósito de almacenamiento de agua cuyo borde superior se encuentra a un desnivel de +12 metros respecto a la cota de referencia de emplazamiento del eje de la bomba, según se puede ver en la siguiente imagen que ilustra de manera esquemática la instalación:
Esquema de la instalación de bombeo
Según el esquema que se muestra de la instalación, las características de los tramos de las tuberías de aspiración e impulsión de la bomba son las siguientes:
● Tubería de aspiración:
Longitud: 8 metros;
Válvula a pie de tubería: 1 ud;
Codos a 90º: 1 ud;
Cono difusor entrada a la bomba: 1 ud.
● Tubería de impulsión:
Longitud: 50 metros;
Válvula de retención: 1 ud;
Válvula de compuerta: 1 ud;
Codos a 90º: 3 uds;
Cono difusor salida de la bomba: 1 ud.
Una vez definido los datos de partidas, se procede a calcular la instalación de bombeo, esto es, a decidir el tipo y modelo de bomba, así como los diámetros y tipos de tuberías para la conducción del agua.
3.- Procedimiento de cálculo
3.1- Cálculo del diámetro de la tubería de aspiración
El cálculo del diámetro de una tubería está condicionado por la velocidad de circulación del agua por su interior, dado que diámetro y velocidad del fluido son parámetros que están íntimamente relacionados, como se verá más adelante.
En primer lugar, debes saber que la velocidad a la que fluye el agua por el interior de una tubería está limitada entre unos valores máximo y mínimo para que la instalación funcione correctamente. Velocidades del agua inferiores a 0,5 m/s podría originar problemas de sedimentación en el interior de la tubería, mientras que velocidades superiores a los 5 m/s podría originar fenómenos abrasivos en las paredes de las tuberías que afectarían a su durabilidad, además de problemas de ruido.
La experiencia en instalaciones de bombeo recomienda que el dimensionado final de los diámetros de las tuberías se haga de tal manera que, las velocidades alcanzadas por el agua en la instalación, sean aproximadamente de:
- En la tubería de aspiración: 1,8 m/s
- En la tubería de impulsión: 2,5 m/s
Por tanto, el cálculo de diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión deberá realizarse teniendo en cuenta estas consideraciones, de modo que la velocidad de circulación del agua quede en unos valores próximos a los anteriores recomendados.
Para el cálculo del diámetro de la tubería de aspiración, como de cualquier tubería, debemos partir de la expresión que relaciona la velocidad del agua (v) con el caudal (Q) que fluye por la tubería. Esta expresión es la siguiente:
\[ Q = {v \cdot A} \]
donde,
Q es el caudal volumétrico de agua que circula por la tubería;
v es la velocidad del agua en el interior de la tubería;
A es el área de la sección interna de la tubería.
Para una tubería de sección circular, su área viene dada por la ‘archiconocida’ expresión siguiente:
\[ A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]
siendo D el diámetro interior de la tubería.
De esta manera, la velocidad (v) del agua que discurre por el interior de una tubería puede expresarse en función del caudal (Q) y del diámetro interior (D) de la tubería, con sólo despejar la velocidad de la primera fórmula, resultando:
\[ v = \frac{Q}{A} \]
Sustituyendo en esta expresión el área A = π · D2 / 4, se tiene que la velocidad del agua que circula por la tubería se puede calcular como:
\[ v = \frac{4 \cdot Q}{\pi \cdot D^2} \]
donde,
Q es el caudal de agua que circula por la tubería;
v es la velocidad del agua en el interior de la tubería;
D es el diámetro interior de la tubería.
Ahora hay que prestar mucha atención con las unidades en que se expresan los parámetros anteriores. Así, por ejemplo, si el caudal de agua nos viene expresado en m3/h y el diámetro interior de la tubería lo damos en metros (m), entonces la expresión anterior nos daría la velocidad del agua por la tubería expresada en metros/hora (m/h).
Sin embargo, en hidráulica suele expresarse el diámetro interior de una tubería en milímetros (mm) y la velocidad a la que circula el agua en metros/segundo (m/s).
Por lo tanto, para obtener la velocidad del agua en metros/segundo (m/s), estando definido el caudal (Q) en m3/h y el diámetro interior de la tubería (D) en milímetros (mm), la expresión anterior quedaría como sigue:
\[ v = \frac{354 \cdot Q}{D^2} \]
donde,
Q es el caudal de agua que circula por la tubería, en m3/h;
D es el diámetro interior de la tubería, en mm.
v es la velocidad del agua en el interior de la tubería, en m/s.
Pero si el caudal (Q) viene expresado en litros/minuto (l/min) y el diámetro de la tubería en milímetros (mm), entonces la expresión de la velocidad del agua para que resulte expresada en metros/segundo (m/s), se transforma en esta otra:
\[ v = \frac{21,22 \cdot q}{D^2} \]
donde,
q es el caudal de agua que circula por la tubería, en litros/min;
D es el diámetro interior de la tubería, en mm.
v es la velocidad del agua en el interior de la tubería, en m/s.
Si lo que se quiere es calcular el diámetro de la tubería de aspiración, lo único que habrá que hacer es despejar el diámetro (D) de cualquiera de las expresiones anteriores, resultando, por ejemplo, la siguiente:
\[ D = \sqrt{\frac{354 \cdot Q}{v}} \]
Según lo indicado anteriormente, para la tubería de aspiración, la velocidad del agua debería situarse en torno a los 1,8 m/s (v=1,8 m/s). Aplicando este valor de velocidad recomendado y el caudal de 50 m3/h (Q=50 m3/h), se obtiene un diámetro interior para la tubería de aspiración de:
\[ D = \sqrt{\frac{354 \cdot 50}{1,8}} \]
Que realizando los cálculos resulta un valor de:
D = 99,16 mm.
Por tanto, se deberá seleccionar una tubería con un diámetro libre interior lo más próximo posible a 99,16 mm.
Del catálogo de conductos de polietileno (PE) se elige para el conducto de aspiración a la bomba, una tubería PE-100 SDR26 con las siguientes características:
● Diámetro nominal (DN): 110 mm.
● Tipo: PE-100
● Espesor de pared del tubo: 4,2 mm.
● Diámetro libre interior: 101,6 mm.
Un vez seleccionada una tubería del catálogo, debemos recalcular la velocidad con el valor del diámetro interior de la tubería elegida, con objeto de obtener la velocidad real del agua y comprobar que se mantiene dentro del rango recomendado:
\[ v = \frac{354 \cdot Q}{D^2} \]
donde debemos sustituir los siguientes valores:
Q caudal de agua: 50 m3/h.
D diámetro interior de la tubería: 101,6 mm.
Resultando, finalmente, una velocidad de circulación del agua en la tubería de aspiración de:
v = 1,7 m/s
Valor que resulta adecuado y próximo a lo recomendado.
3.2- Cálculo del diámetro de la tubería de impulsión
Para determinar el diámetro de la tubería de impulsión, procederemos de la misma manera que en el apartado anterior.
Recordemos que para la tubería de impulsión, la velocidad recomendada para el flujo de agua deberá estar situada en un valor cercano a 2,5 m/s.
Por tanto, para una velocidad del agua en la tubería de impulsión de 2,5 m/s (v=2,5 m/s) y un caudal de 50 m3/h (Q=50 m3/h), se obtiene un diámetro interior para la tubería de impulsión de:
\[ D = \sqrt{\frac{354 \cdot 50}{2,5}} \]
Que realizando los cálculos resulta:
D = 84,14 mm.
Del catálogo de conductos de polietileno (PE) se elige para la tubería de impulsión de la bomba, una tubería PE-100 SDR17 con las siguientes características:
● Diámetro nominal (DN): 90 mm.
● Tipo: PE-100
● Espesor de pared del tubo: 5,4 mm.
● Diámetro libre interior: 79,2 mm.
Un vez seleccionada una tubería del catálogo, debemos recalcular la velocidad con el diámetro real de la tubería elegida, con objeto de obtener la velocidad real del agua y comprobar que se mantiene dentro del rango recomendado:
\[ v = \frac{354 \cdot Q}{D^2} \]
donde debemos sustituir los siguientes valores:
Q caudal de agua: 50 m3/h.
D diámetro interior de la tubería: 79,2 mm.
Resultando, finalmente, una velocidad de circulación del agua por la tubería de impulsión de:
v = 2,8 m/s
Valor que resulta adecuado y válido, según lo recomendado.
3.3- Cálculo de la altura manométrica
La altura manométrica representa, en cierto modo, la presión total que la bomba debe ser capaz de suministrar para mover el caudal de agua requerido a lo largo de la instalación. Se expresa como una altura equivalente de columna de líquido, normalmente en metros de columna de agua (m.c.a.).
La altura manométrica (Hm) se calcula como la suma de los siguientes términos:
\[ H_m = H_g + P_c + 10 \cdot \frac{(P_i - P_a)}{\gamma} \]
donde,
Hg es la altura geométrica que debe vencer el agua (desnivel real entre aspiración e impulsión), en metros (m);
Pc es la pérdida de carga por fricción en tuberías, válvulas, codos, filtros, etc., y expresada en metros (m);
Pi -Pa / γ este término representa la presión diferencial existente entre las superficies del líquido en la impulsión y la aspiración de la bomba, dividido por su peso específico. En este caso, al tratarse tanto el pozo donde se realiza la aspiración como el depósito final de impulsión, espacios abiertos a la atmósfera, resulta que las presiones en la superficie del líquido serán iguales (Pa = Pi = Presión atmosférica) y por lo tanto esta componente resultará cero (Pa - Pi = 0) y no deberá ser tenida en cuenta.
En resumen, para calcular la altura manométrica que debe proporcionar la bomba, habrá que calcular la altura geométrica (Hg) que debe salvar el fluido en su recorrido y sumarle la pérdida de carga (Pc) por rozamiento en la instalación.
a) Cálculo de la altura geométrica de la instalación (Hg):
En primer lugar, habrá que calcular la altura geométrica que debe vencer el agua desde su nivel en el pozo hasta su descarga en el punto más alto del depósito.
Esta altura geométrica (Hg) será la que resulte de sumar la altura de aspiración (Ha) y la de impulsión (Hi):
\[ H_g = H_a + H_i \]
Siendo la altura de aspiración (Ha) la altura geométrica medida desde el nivel mínimo de la superficie del agua en el pozo hasta la cota de entrada a la bomba, mientras que la altura de impulsión (Hi) es la altura geométrica medida desde el eje de salida de la bomba hasta el nivel máximo de elevación de descarga en el depósito.
Altura geométrica de la instalación de bombeo
Los valores de las alturas geométricas en la aspiración (Ha) e impulsión (Hi) son datos del problema, y ya indicados en el apartado 2 del tutorial:
Ha = 4 m.
Hi = 12 m.
Por lo tanto, la altura geométrica total de la instalación de bombeo será de:
\[ H_g = H_a + H_i = 4 + 12 = 16 m. \]
b) Cálculo de la pérdida de carga por fricción (Pc):
Para el cálculo de la pérdida de carga (Pc) que se produce por el rozamiento del agua con las paredes de la tubería, se procede sumando la que se genera en los tramos rectos de tubería por un lado, más la que se origina en los accesorios y puntos críticos de la instalación, como codos, curvas, difusores….
En este tutorial, para el cálculo de la pérdida de carga se va a proponer un procedimiento simplificado y rápido que permite estimar las pérdidas de carga que se origina en cualquier tipo de instalación de tuberías.
Para ello, se adjunta la siguiente tabla suministrada por un fabricante de tuberías de PVC/Polietileno, donde se indican, ya tabuladas, las pérdidas de carga por rozamiento, expresadas en metros, que se originan para los tramos rectos de tuberías de 100 metros de longitud, en función del caudal que circula y su diámetro interior:
Tabla 1. Tabla de pérdidas de carga (Tuberías de PVC / Polietileno)
Por otro lado, para el cálculo de las pérdidas de carga que se originan en accesorios (válvulas…) y otros puntos críticos de la instalación (codos, curvas…), el procedimiento a seguir es sustituir cada elemento por una longitud de tubería recta equivalente, que origina la misma pérdida de carga que el elemento en cuestión.
Así, en la siguiente tabla se incluye cuál es la longitud equivalente de tubería recta en metros para cada accesorio. De esta manera, se podrá estimar la pérdida de carga que se produce en cada elemento de la instalación, según el tipo de accesorio y el diámetro del tubo donde va acoplado:
Tabla 2. Pérdidas de carga en accesorios (en metros)
Llegados a este punto, ya se puede iniciar el proceso de cálculo de la pérdida de carga que se origina en la instalación debida a la fricción del agua:
- Cálculo de la pérdida de carga en la aspiración (Pc,a):
Para calcular la pérdida de carga que se incurre en el tramo de aspiración de la bomba se calculará su longitud equivalente (Leq,a), que incluye la longitud real de tubería más la correspondiente a los accesorios:
● Longitud real de tubería en la aspiración: 8 metros
● Longitud equivalente para válvula a pie de tubería (1 ud): 15 metros
● Longitud equivalente para codos a 90º (1 ud): 1,7 metros
● Longitud equivalente para cono difusor entrada a la bomba (1 ud): 5 metros.
NOTA: Para el cálculo de la longitud equivalente de cada accesorio se ha utilizado la Tabla 2 “Pérdidas de carga en accesorios”, entrando por la columna correspondiente a un diámetro de tubería de aspiración de 100 mm., y seleccionando las filas de los respectivos accesorios “Válvula de pie”, “codo 90º” y “cono difusor”.
Sumando se obtiene una longitud equivalente para la tubería de aspiración de:
\[ L_eq,a = 8 + 15 + 1,7 + 5 = 29,7 m. \]
A continuación, hacemos uso de la Tabla 1 anterior, para proceder a calcular las pérdidas de carga, expresadas en metros, por cada 100 metros de tubería de polietileno, en función de su diámetro y caudal que circula:
Para un caudal (Q=50 m3/h), diámetro en tubería de aspiración (DN=110 mm), interpolando en la Tabla 1 resulta una pérdida de carga de: 1,8 metros / 100 metros de tubería.
Como nuestra instalación tiene una Leq,a = 29,7 metros, por una sencilla regla de proporcionalidad, resulta una pérdida de carga en la aspiración, Pc,a = 0,53 metros.
- Cálculo de la pérdida de carga en la impulsión (Pc,i):
De igual modo, para calcular la pérdida de carga que se incurre en el tramo de impulsión se calculará también su longitud equivalente (Leq,i), que incluye la longitud real de tubería más la correspondiente a los accesorios:
● Longitud real de tubería de impulsión: 50 metros
● Longitud equivalente para válvula de retención (1 ud): 9 metros
● Longitud equivalente para válvula de compuerta abierta (1 ud): 0,5 metros
● Longitud equivalente para codos a 90º (3 uds): 1,3x3 = 3,9 metros
● Longitud equivalente para cono difusor salida de la bomba (1 ud): 5 metros.
De nuevo, las longitudes equivalentes que corresponde a cada accesorio se han obtenido de la Tabla 2 “Pérdidas de carga en accesorios”, solo que en esta ocasión se entra en la tabla por la columna correspondiente a un diámetro interior para la tubería de impulsión de 80 mm. y seleccionando las filas de los respectivos accesorios “Válvula de retención”, “Válvula de compuerta”, “codo 90º” y “cono difusor”.
Sumando se obtiene una longitud equivalente para la tubería de impulsión de:
\[ L_eq,a = 50 + 9 + 0,5 + 3,9 + 5 = 68,4 m. \]
A continuación, hacemos uso de la Tabla 1 anterior, para proceder a calcular las pérdidas de carga, expresadas en metros, por cada 100 metros de tubería de polietileno, en función de su diámetro y caudal que circula:
Para un caudal (Q=50 m3/h), diámetro en tubería de impulsión (DN=90 mm), interpolando en la Tabla 1 resulta una pérdida de carga de: 4,3 metros / 100 metros de tubería.
Como en este caso tenemos una Leq,i= 68,4 metros, por regla de proporcionalidad, resulta una pérdida de carga en la tubería de impulsión de, Pc,i = 2,94 metros.
- Cálculo de la pérdida de carga total por fricción (Pc):
La pérdida de carga total por fricción (Pc) en la instalación resultará de la suma de las pérdidas de carga en las tuberías de aspiración e impulsión de la bomba:
\[ P_c = P_a + P_i = 0,53 + 2,94 = 3,47 metros. \]
c) Cálculo de la altura manométrica de la instalación (Hm):
Para obtener la altura manométrica (Hm) total de la instalación de bombeo habrá que sumar los valores obtenidos de la altura geométrica de la instalación (Hg) más el término de la pérdida de carga por fricción (Pc), ya calculados:
\[ H_m = H_g + P_c = 16 m + 3,47 m = 19,47 metros. \]
Por tanto, habrá que seleccionar una bomba con las siguientes condiciones de diseño:
Condiciones de diseño para la bomba |
|
Caudal (m3/h) |
Altura manométrica (m) |
50 |
19,47 |
3.4- Cálculo de la potencia de la bomba
En un equipo de bombeo, la potencia eléctrica (Pe) consumida por la bomba no es igual a la potencia que finalmente la bomba transmite al fluido, también llamada potencia útil (Pu), dado que por el camino se producen pérdidas.
En efecto, la potencia útil (Pu) que la bomba finalmente transmite al fluido, es la teórica necesaria para proporcionar al flujo de agua el caudal (Q) y altura manométrica (Hm) requerida. Esta potencia útil (Pu) o teórica se calcula mediante la siguiente expresión:
\[ P_u = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H_m \]
donde,
Pu es la potencia útil proporcionada al fluido, en W.
Q es el caudal de fluido que atraviesa la bomba, en m3/s.
Hm es la altura manométrica ganada por el fluido a su paso por la bomba, en m.
ρ es la densidad del fluido, que para el agua se puede tomar como 1000 kg/m3.
g es la aceleración de la gravedad, de valor 9,81 m/s2.
Para el caso que nos ocupa, la bomba deberá ser capaz de suministrar un flujo de agua con un caudal y altura manométrica con los siguientes valores:
Q = 50 m3/h = 0,014 m3/s
Hm = 19,47 m.
Sustituyendo estos valores en la expresión anterior, se obtiene la potencia teórica o útil (Pu) que debe suministrar la bomba al fluido:
\[ P_u = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,014 \cdot 19,47 = 2674 W. \]
La potencia calculada en la expresión anterior es la potencia teórica o potencia útil (Pu). No obstante, un equipo de bombeo está constituido, además de por la bomba propiamente, por un motor de accionamiento (que puede ser eléctrico o de combustión) y de otros sistemas auxiliares (engranajes, reductores…), necesarios para transmitir el movimiento desde el eje del motor al rodete de la bomba.
Como es de esperar, todos estos elementos mecánicos van a generar pérdidas debido al rozamiento y la eficiencia en las transmisiones.
Debido a todas estas pérdidas, está claro que la potencia eléctrica consumida (Pe) por el motor deberá ser mayor que la potencia útil (Pu) que finalmente transmite la bomba al flujo de agua.
En la siguiente figura se muestra un esquema típico de una estación de bombeo, que incluye el motor eléctrico, la caja reductora de transmisión y el cuerpo de la bomba propiamente dicha, donde se aloja el rodete de la bomba que impulsa el flujo de agua.
Según se muestra en la figura anterior, se tiene por un lado la potencia eléctrica (Pe) que consume el motor de la bomba. Por otro, la potencia en el eje de salida del motor eléctrico (Pm), que será algo menor porque se producen pérdidas mecánicas en los órganos internos del motor. Y, finalmente, la potencia que se entrega al eje de la bomba (Pb) por la caja reductora de engranajes.
Teniendo en cuenta las pérdidas que se originan en las distintas etapas que se suceden en la transmisión de la potencia para mover el flujo de agua, se tiene que:
Pu < Pb < Pm < Pe
Es decir, la potencia eléctrica (Pe) consumida por el motor de la bomba será siempre mayor que la potencia útil (Pu) que finalmente transmite la bomba al flujo de agua, debido a las pérdidas que se producen en cada etapa de la transmisión.
Para tener en cuenta estas pérdidas, la expresión que relaciona ambas potencias se podrá expresar de la siguiente manera:
\[ P_u = P_e \cdot \eta_g \]
siendo (ηg) el rendimiento global del equipo de bombeo. Este coeficiente, debido a todas estas pérdidas de eficiencia en el equipo de bombeo, será siempre menor que uno (ηg < 1).
El rendimiento global (ηg) tiene en cuenta los distintos rendimientos que habrá que considerar en una estación de bombeo, a saber: rendimiento hidráulico, volumétrico y mecánico. Por lo tanto, la anterior expresión quedaría finalmente como:
\[ P_u = P_e \cdot \eta_h \cdot \eta_v \cdot \eta_m \]
Donde se ha tenido en cuenta que:
\[ \eta_g = \eta_h \cdot \eta_v \cdot \eta_m \]
A continuación, vamos a cuantificar el valor de cada uno de estos rendimientos para tener en cuenta las distintas pérdidas que se originan durante la transmisión de la potencia en una estación de bombeo de agua:
a) Estimación del rendimiento hidráulico (ηh):
El rendimiento hidráulico (ηh) tiene en cuenta las pérdidas de carga debido al rozamiento del fluido por las paredes de la bomba, válvulas y rodetes. Sería igual al cociente entre la altura manométrica que realmente logra el fluido y la que lograría de no existir estas pérdidas.
Este rendimiento hidráulico es un dato que suele suministrar el fabricante de la bomba y que se puede estimar en los siguientes valores:
● entre 0,95 hasta 0,97 para bombas de gran tamaño y con unas condiciones de escurrimientos favorables.
● entre 0,85 hasta 0,88 para bombas más pequeñas y de diseño no demasiado elaborado.
En este caso, se va a estimar un valor para el rendimiento hidráulico de:
\[ \eta_h = 0,85 \]
b) Estimación del rendimiento volumétrico (ηv):
Por otro lado, el rendimiento volumétrico (ηv), que también es un dato suministrado por el fabricante de la bomba, tiene en cuenta las pérdidas por fugas del fluido dentro del cuerpo de la bomba.
Este factor de rendimiento se puede estimar en los siguientes valores:
● entre 0,97 hasta 0,98 para bombas de cuidada ejecución y grandes caudales.
● entre 0,94 hasta 0,96 para bombas de cuidada ejecución y pequeños caudales.
● entre 0,89 hasta 0,92 para bombas de regular ejecución y pequeños caudales.
En este caso, se va a tomar un valor para el rendimiento volumétrico de:
\[ \eta_v = 0,90 \]
c) Estimación del rendimiento mecánico (ηm):
Por último, el rendimiento mecánico (ηm) es el que afecta al motor eléctrico y tiene en cuenta las pérdidas mecánicas debido al rozamiento en los cojinetes, las pérdidas en los órganos de comando y transmisión, etc.
El rendimiento mecánico en una bomba también se puede estimar en los siguientes valores:
● entre 0,94 hasta 0,96 para bombas directamente acopladas al eje motor, de gran caudal y diseño y mantenimiento cuidado.
● entre 0,83 hasta 0,86 para bombas pequeñas y con transmisión por correas o engranajes entre bomba y motor.
En este caso, se va a estimar un valor para el rendimiento mecánico de:
\[ \eta_m = 0,85 \]
Ahora solo queda sustituir los valores estimados de los distintos rendimientos para obtener la relación entre la potencia eléctrica (Pe) consumida por el motor de la bomba y la potencia útil (Pu) entregada al fluido:
\[ P_u = P_e \cdot 0,85 \cdot 0,90 \cdot 0,85 = P_e \cdot 0,65 \]
Ahora solo queda despejar la potencia eléctrica (Pe) para obtener la expresión que nos proporciona la potencia eléctrica consumida por la bomba:
\[ P_e = \frac{P_u}{0,65} \]
La potencia útil (Pu) ya se calculó al principio de este apartado, resultando ser de:
\[ P_u = 2674 W \]
Por lo que la potencia eléctrica consumida por la bomba será de:
Pe = Pu / 0,65 = 2674 / 0,65 = 4.114 W
Por lo tanto, para garantizar el suministro de agua requerido, se deberá seleccionar una bomba con una potencia mínima de 4.114 W (4,1 kW).
3.5- Selección final de la bomba
La potencia calculada en el apartado anterior, es la potencia mínima que debe tener la bomba para poder suministrar el caudal con la altura manométrica requerida. Pero a la hora de seleccionar una bomba, deberemos ajustarnos al catálogo de bombas disponibles que cada fabricante pone al mercado, seleccionando una que mejor se acerque.
Normalmente, seleccionaremos de entre las bombas disponibles, una con una potencia siempre mayor que la mínima requerida, para no quedarnos cortos en las prestaciones que pueda ofrecer la bomba cuando se ponga a funcionar.
No obstante, y para facilitar la labor de selección de equipos de bombeo, los fabricantes de bombas suelen disponer de una serie de tablas de selección rápida que permite obtener el modelo de bomba con las prestaciones que mejor pueden satisfacer nuestras necesidades.
En estas tablas, de acceso libre a todo el público, se entra con los valores de caudal y altura manométrica que debe ofrecer la bomba que buscamos, y que ya tenemos calculado.
En la siguiente figura, se adjunta una tabla de selección de bombas dado por el fabricante SACI Pumps y donde se indican, según la dimensión del rodete y la boca de descarga, las zonas donde presentan mejores rendimientos cada modelo de bomba.
En nuestro caso, entramos en la tabla con un caudal (Q = 50 m3/h) y una altura manométrica (Hm = 19,47 metros), resultando adecuado el modelo KDN-40/125 de la gama de bombas del fabricante SACI, según se indica en la siguiente tabla.
Tabla de selección rápida de bombas de agua
En general, para caudales pequeños y grandes alturas, la geometría radial para bombas es la que mejor rendimiento ofrece. Por el contrario, para suministrar grandes caudales y alturas limitadas, la geometría axial es la más eficiente. Y si se quiere proporcionar gran altura con un caudal moderado, son las bombas centrífugas las más recomendables, como es nuestro caso.
A continuación, se adjuntan las tablas de funcionamiento de la bomba seleccionada dadas por el fabricante:
Curvas de funcionamiento de la bomba KDN 40-125 seleccionada
SELECCIÓN FINAL: La bomba seleccionada es el modelo KDN 40-125/142, de la marca SACI Pumps, con el cuerpo de la bomba, bancada de soporte y rodete de Ø142 mm. en fundición de alta calidad, eje en acero inoxidable AISI-304, y sello mecánico en carbón-carburo de silicio con juntas tóricas EPDM. Dispone de motor eléctrico asíncrono normalizado, tipo cerrado y de ventilación externa, aislamiento clase F y grado de protección IP55, de 2 polos y 7,5 kW de potencia de consumo, voltaje 380/415 V a 50Hz.
Imagen de la bomba KDN 40-125 seleccionada
4.- Comprobación de ausencia de cavitación en el funcionamiento de la bomba
La cavitación es un fenómeno que ocurre en las bombas de agua cuando la presión del líquido desciende tanto que parte del agua se vaporiza formando pequeñas burbujas de vapor. Estas burbujas viajan con el flujo y, al entrar en zonas de mayor presión dentro de la bomba, colapsan de forma violenta generando ruidos.
Además, el colapso de las burbujas dentro de la bomba, también genera microimpactos capaces de dañar seriamente los componentes internos de la bomba, especialmente el impulsor o rodete.
Algunos síntomas que podemos apreciar que delatan que puedan estar ocurriendo problemas de cavitación son:
● Ruido parecido a que haya grava o canicas dentro de la bomba
● Vibraciones anormales en el cuerpo de la bomba
● Pérdida de caudal o presión
● Desgaste prematuro del rodete de la bomba
● Disminución del rendimiento
● Daños mecánicos y fugas prematuras en el equipo de bombeo
La cavitación es un fenómeno que suele aparecer cuando la bomba trabaja con poca presión en la aspiración o cuando la altura desde donde se aspira el agua es excesiva. También influye que la temperatura del agua sea demasiado alta o que el diámetro de la tubería de aspiración sea insuficiente. Filtros sucios u obstrucciones en la entrada de la bomba pueden causar también problemas de cavitación.
La importancia de conocer cómo se origina la cavitación es necesario para asegurar el correcto funcionamiento de una bomba de agua.
En efecto, una bomba de agua funciona creando una bajada de presión (el vacío) en la entrada del rodete que permite succionar el agua para luego, gracias al giro del rodete, impulsar el flujo de agua hacia la salida.
Pero esta bajada de presión que se origina en la aspiración de la bomba tiene un límite, y este límite lo marca la presión de vapor del líquido, en este caso del agua, a la temperatura a la que se encuentra el propio líquido durante el bombeo.
Entonces, ¿qué ocurre cuando el vacío que se forma en la aspiración de la bomba queda por debajo de la presión de vapor del agua? Pues, sencillamente que esta se evapora y se crean burbujas de vapor que dificultan la entrada del agua hacia la bomba.
Además, estas burbujas, cuando pasan por zonas de mayor presión, colapsan y generan picos de presión que ocasionan picaduras en los álabes del rodete, además de vibraciones y ruidos que acaban ocasionando graves daños mecánicos en la bomba. Por ello, resulta de vital importancia evitar que se puedan producir fenómenos de cavitación en la aspiración de la bomba.
Pero, ¿cómo podemos comprobar que no vayan a ocurrir fenómenos de cavitación en nuestra estación de bombeo?
Para ello existe un parámetro, el NPSH (del inglés, Net Positive Suction Head) que traducido al castellano se denominaría como ANPA, o Altura Neta Positiva de Aspiración, que es un parámetro que define la diferencia entre la presión del líquido en el eje impulsor y su presión de vapor a la temperatura que tiene lugar el bombeo.
Además, se van a considerar dos tipos de NPSH que nos van a ayudar a poder realizar el estudio de los fenómenos de cavitación en el funcionamiento de la bomba:
- NPSH disponible (NPSHd): que es un parámetro característico de cada instalación de bombeo e independiente de la bomba empleada.
- NPSH requerido (NPSHr): que es un parámetro característico del tipo de bomba empleada, siendo un dato que suministra el fabricante de la bomba.
Pues bien, para asegurar que una bomba pueda funcionar correctamente sin que surjan problemas de cavitación, es necesario que el NPSH disponible de la instalación sea mayor que su NPSH requerido en todo el rango de funcionamiento de la bomba. Si se incluye un margen de seguridad de 0,5 metros al NPSH requerido, la condición de no cavitación sería la siguiente:
NPSHd ≥ NPSHr + 0,5 m.
A continuación, vamos a calcular el valor de estos dos parámetros: el NPSHr (requerido) y el NPSHd (disponible) y comprobar si se cumple o no la anterior relación.
a) Cálculo del NPSHr (requerido):
El NPSHr (requerido) de la bomba es un dato que se puede extraer del modelo seleccionado, a partir de la información facilitada por el fabricante en su catálogo.
De la información que se puede extraer de las curvas de funcionamiento de la bomba KDN 40-125 seleccionada, indicado en el apartado 3.5 anterior, se tiene que para la bomba seleccionada y el régimen de funcionamiento de diseño se obtiene el siguiente NPSHr:
● NPSHr = 2,00 m.
b) Cálculo del NPSHd (disponible):
Para el cálculo del NPSHd (disponible) se debe tener en cuenta que este es un parámetro característico de cada instalación de bombeo e independiente del tipo de bomba empleada.
La expresión que define el NPSH disponible, obtenida de aplicar el principio de conservación de la energía entre la superficie libre del líquido y el punto de aspiración, es la siguiente:
\[ NPSHd = \frac{(10 \cdot P_a)}{\gamma} - H_a - P_c,a - \frac{(10 \cdot P_v)}{\gamma} \]
donde,
Pa es la presión atmosférica o presión en el depósito de aspiración, en kg/cm2
Ha es la altura geométrica de aspiración, en metros (m.)
Pc,a es la pérdida de carga originada en la aspiración (incluye todos los elementos que componen el circuito de aspiración: tuberías, válvulas, curvas, accesorios, etc.), expresada en metros (m.)
Pv es la presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo, en kg/cm2
γ es el peso específico del líquido, en kg/dm3
La presión atmosférica (Pa) que se tiene en la superficie del agua del depósito de aspiración, para aquellos depósitos abiertos a la atmósfera, como puedan ser pozos, embalses de agua, piscinas, etc., es variable con la altura topográfica que tiene el terreno sobre la que se asienta el depósito.
Para tener en cuenta cómo varía la presión atmosférica (Pa) con la altitud, se puede hacer uso de la siguiente expresión:
Pa (m) = 10,33 – Altitud(m)/900
En nuestro caso, el emplazamiento de la bomba es en superficie sobre el terreno, a una altitud de 400 metros sobre el nivel del mar. A esta altitud, la presión atmosférica se puede calcular como:
Pa (m) = 10,33 - 400/900 = 9,89 m. (0,989 kg/cm2)
La altura geométrica de aspiración (Ha) vale 4 metros, según los datos de partida.
La pérdida de carga originada en el tramo de la aspiración (Pc,a) ya ha sido calculada en el apartado 3.3 de este tutorial, siendo su valor de: Pc,a= 0,53 metros.
Los otros parámetros de la expresión anterior que faltan, toman los siguientes valores:
Pv= 0,0238 kg/cm2 (presión de vapor del agua a la temperatura de 20ºC)
γ = 0,9982 kg/dm3 (peso específico del agua a la temperatura de 20ºC)
Sustituyendo estos valores en la expresión anterior resulta un NPSH disponible de valor:
● NPSHd = 5,14 m.
Calculados los valores de NPSHd = 5,14 m. y de NPSHr = 2,00 m., se comprueba que se cumple la condición de no cavitación:
NPSHd ≥ NPSHr + 0,5 m.
Y, efectivamente comprobamos que se cumple, porque:
5,14 ≥ 2,0 + 0,5 m.
Y, por tanto, NO existe riesgo de cavitación en nuestra instalación de bombeo.
>> FIN DEL TUTORIAL
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